Operasi Aritmatika Pada Bilangan Biner

Kali ini Kita fokuskan pembahasan pada sistem bilangan biner. Kenapa? Seperti yang pernah dikatakan sebelumnya. Sistem digital dapat diterapkan dengan menggunakan rangkaian digital. Dan rangkaian digital dibuat berdasarkan Aljabar Boolean.

Nah, Aljabar Boolean berbasis sistem bilangan biner.

Berikut saya jelaskan tentang cara melakukan operasi pengurangan, penjumlahan, pembagian dan perkalian pada bilangan biner:

1.  Operasi penjumlahan bilangan biner

Secara prinsip, penjumlahan bilangan biner sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Perbedaannya tentu saja pada basis. Bilangan desimal berbasis 10 (sepuluh) sedangkan bilangan biner berbasis 2 (dua). Coba lihat dasar-dasar penjumlahan bilangan biner berikut ini:

                  1 + 1 + 1 = 11

Persamaan (1), (2) & (3) jelas sangat identik dengan penjumlahan bilangan desimal. Persamaan (4) terlihat sedikit berbeda dengan penjumlahan desimal. Jika dalam sistem bilangan desimal, 1 + 1 sama dengan 2, berbeda dengan bilangan biner. Ingat, sistem bilangan biner hanya mengakomodasi 2 simbol angka saja yaitu 0 (nol) dan 1 (satu). Untuk itu, 1 + 1 pada sistem bilangan biner hasilnya 0, simpan 1. Hasil ini bisa dibuktikan dengan cara mengonversikan masing-masing bilangan yang dijumlahkan dan hasilnya ke dalam bilangan desimal. Belum paham? Gampangnya begini. Saya analogikan menggunakan bilangan desimal. Misalnya 1 + 9. Hasilnya adalah 0 (simpan 1). Kenapa, karena sistem bilangan desimal hanya mengakomodasi 10 simbol angka, dari 0 hingga 9. Beda lagi ceritanya jika menggunakan sistem bilangan heksadesimal. Dalam bilangan heksadesimal, 1 + 9 hasilnya ‘A’. Masih bingung? Berikut saya kasih contoh penjumlahan bilangan biner:

2. Operasi pengurangan bilangan biner

Sama halnya dengan penjumlahan, prinsip pengurangan biner juga sama dengan pengurangan desimal. Berikut dasar-dasar pengurangan yang digunakan:

	10 - 1 = 1

Coba lihat persamaan (5), (6) dan (7). Identik sekali dengan operasi pengurangan pada bilangan desimal.

Nah, Persamaan (8) akan terlihat membingungkan jika belum memahami tentang basis bilangan. Sebenarnya aturannya sama seperti pada operasi bilangan desimal. Jika bilangan yang dikurangi (misalnya A) lebih kecil dari pengurangnya (misalnya B), maka A harus ‘meminjam’ ke bilangan sebelah kirinya sehingga A mendapatkan tambahan 10 (sepuluh). Pada bilangan biner, untuk permisalan tersebut, si A mendapatkan tambahan 2 (dua). Mudah kan?

Untuk menambah pemahaman, berikut saya kasih beberapa contoh pengurangan biner.

3. Operasi perkalian bilangan biner

Perkalian pada bilangan biner secara prinsip sama persis dengan perkalian dengan bilangan desimal. Jadi tidak perlu penjelasan panjang lebar. Aturan dasarnya sebegai beikut:

 

Persamaan (9) – (12) sangat identik dengan perkalian bilangan decimal sehingga cukup mudah dipahami. Berikut contoh perkalian bilangan biner:

 

4. Operasi pembagian bilangan biner

Operasi pembagian pada bilangan biner secara prinsip sama dengan operasi perkalian pada bilangan desimal. Aturannya pun sama. Pembagian dimulai dari digit paling kiri. Jika ternyata nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka geser satu digit ke kanan. Jika setelah bergeser sampai LSD (Least Significant Digit) nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka hasilnya 0 (nol).

Kurang lebih demikian penjelasan tentang cara melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan biner. Terimakasih.